已知函数f(x)=(2-a)x-a2，(x＜1)logax，(x≥1)是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）A．（1，2）B．(1，43]C．[43，2

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

(2-a)x-

，(x＜1)

logax，(x≥1)

是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（1，2）

B．(1，

]

C．[

，2)

D．（0，1）

答案

要使f（x）为R上的增函数，则须有x＜1时f（x）递增，x≥1时f（x）递增，且（2-a）•1-

≤log_a1，
所以有

2-a＞0

a＞1

(2-a)•1-

≤loga1

，解得

≤a＜2，
所以实数a的取值范围为[

，2）．
故选C．

举一反三

若函数y=f（x）满足f′（x）＞f（x），则f（2012）与e²⁰¹²f（0）的大小关系为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，g（x）与f（x）的图象关于直线x=1对称，若g（x）=a（x-2）-（x-2）³．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x=1时，f（x）取得极值，证明：对任意x₁，x₂∈（-1，1），不等式|f（x₁）-f（x₂）|＜4恒成立；
（3）若f（x）是[1，+∞）上的单调函数，且当x₀≥1，f（x₀）≥1时，有f[f（x₀）]=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知角α的终边上一点p（x，y），且原点O到点P的距离为r，求m=

y2+rx

的最大与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=m，则f（-5）-f（5）的值为（　　）

A．2m-4

B．2m+4

C．-4

D．4

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下列函数中，函数图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的是（　　）

A．y=2^x

B．y=x²-1

C．y=x

D．y=log

|x|

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=(2-a)x-a2，(x＜1)logax，(x≥1)是R上的增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A．（1，2）B．(1，43]C．[43，2