如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=
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如图,动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=
题型:北京
难度:
来源:
如图,动点P在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的对角线BD
1
上.过点P作垂直于平面BB
1
D
1
D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
答案
设正方体的棱长为1,显然,当P移动到对角线BD
1
的中点O时,函数
y=MN=AC=
2
取得唯一最大值,所以排除A、C;
当P在BO上时,分别过M、N、P作底面的垂线,垂足分别为M
1
、N
1
、P
1
,
则y=MN=M
1
N
1
=2BP
1
=2•xcos∠D
1
BD=2•
2
3
x
是一次函数,所以排除D.
故选B.
举一反三
如图,在四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BE=BC,AE⊥BE,M为CE上一点,且BM⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN
∥
平面ADE.
题型:淮北二模
难度:
|
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三棱锥S-ABC中,侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,M为三角形ABC的重心,D为AB的中点,作与SC平行的直线DP.
证明:
(1)DP与SM相交;
(2)设DP与SM的交点为D′,则D′为三棱锥S-ABC的外接球球心.
题型:不详
难度:
|
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四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品,由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的,没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的,现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品,那么安全存放的不同方法种数为( )
A.96
B.48
C.24
D.0
题型:江苏
难度:
|
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如果空间三条直线a,b,c两两成异面直线,那么与a,b,c都相交的直线有( )
A.0条
B.1条
C.多于1 的有限条
D.无穷多条
题型:不详
难度:
|
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在空间中,有如下四个命题:
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,则α
∥
β;
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.
其中正确的两个命题是( )
A.①、③
B.②、④
C.①、④
D.②、③
题型:不详
难度:
|
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