证明:(1)因为BM⊥平面ACE,AE⊂平面ACE, 所以BM⊥AE.(2分) 因为AE⊥BE,且BE∩BM=B,BE、BM⊂平面EBC, 所以AE⊥平面EBC.(4分) 因为BC⊂平面EBC, 所以AE⊥BC.(6分) (2)取DE中点H,连接MH、AH. 因为BM⊥平面ACE,EC⊂平面ACE, 所以BM⊥EC. 因为BE=BC, 所以M为CE的中点.(8分) 所以MH为△EDC的中位线. 所以MH∥DC,且MH=DC.(10分) 因为四边形ABCD为平行四边形,所以DC∥AB,且DC=AB. 故MH∥AB,且MH=AB. 因为N为AB中点, 所以MH∥AN,且MH=AN. 所以四边形ANMH为平行四边形, 所以MN∥AH.(12分) 因为MN⊄平面ADE,AH⊂平面ADE, 所以MN∥平面ADE.(14分) |