定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且f(x)=-1f(x+32),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2011)=

定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-34,0)对称,且f(x)=-1f(x+32),f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2011)=

题型:填空题难度:一般来源:江西模拟
定义在R上的函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称,且f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…f(2011)=______.
答案
∵函数f(x)的图象关于点(-
3
4
,0)
对称,∴f(x)=-f(-x-
3
2
).
f(x)=-
1
f(x+
3
2
)
,∴-f(-x-
3
2
)=
1
f(-x)
,∴f(x)=
1
f(-x)

∴f(-1)=
1
f(1)
=1,故f(-1)+f(0)+f(1)=1-2+1=0,2011=3×670+1,
∴f(1)+f(2)+…f(2011)=0×670+f(1)=1,
故答案为 1.
举一反三
函数f(x)是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3,且x∈(0,
3
2
)时,f(x)=log2(3x+1),则f(8)=______.
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已知f(x)=





(2-a)x+1,x<1
ax,x≥1
是R上的增函数,那么a的取值范围是(  )
A.(1,2)B.[
3
2
,2)
C.(1,
3
2
]
D.(
3
2
,2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(0,3),点P在线段AB上,且


AP
=t


AB
(0≤t≤1),则


OA


OP
的最大值为(  )
A.3B.6C.9D.12
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数满足f(x)=f(x+2),且当x∈[3,5]时,f(x)=1-(x-4)2则f(x)(  )
A.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是增函数
B.在区间[-2,-1]上是增函数,在区间[5,6]上是减函数
C.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是增函数
D.在区间[-2,-1]上是减函数,在区间[5,6]上是减函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x     ,(x<3)
f(x-3),(x≥3)
,则f(2012)=______.
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