已知函数f(x)=x-sinx,x≥0ex-1,x<0,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-2,1)C
题型:单选题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=,若f(2-a2)>f(a),则实数a取值范围是( )A.(-∞,-1)∪(2,+∞) | B.(-2,1) | C.(-1,2) | D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
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答案
当x≥0时,f(x)=x-sinx, f′(x)=1-cosx≥0, ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,且f(0)=0; 当x<0时,f(x)=ex-1在(-∞,0)上单调递增,且f(x)<f(0)=0, 故f(x)在R上单调递增, ∵f(2-a2)>f(a), ∴2-a2>a,解得-2<a<1, 故选B. |
举一反三
下列函数中,在(0,+∞)上是减函数的是( )A.y= | B.y=x2+1 | C.y=2x | D.y=log3x |
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已知函数f(x)= | -x2+6x+e2-5e-2,x≤e | x-2lnx,x>e |
| | (其中e为自然对数的底数,且e≈2.718)若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是______. |
已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意x∈R,都有f(x)=f(2-x)成立,且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0(其中f"(x)为f(x)的导数).设a=f(0),b=f(),c=f(3),则a、b、c三者的大小关系是( )A.a<b<c | B.c<a<b | C.c<b<a | D.b<c<a |
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已知定义在R上的函数F(x)满足F(x+y)=F(x)+F(y),当x>0时,F(x)<0,且对任意的x∈[0,1],不等式组 | F(2kx-x2)<F(k-4) | F(x2-kx)<F(k-3) |
| | 均成立, (1)求证:函数F(x)在R上为减函数 (2)求实数k的取值范围. |
已知f(x)=+m-6为定义域上的奇函数(其中m为常数), (Ⅰ)试求出实数m的值和f(x)解析式; (Ⅱ)若函数g(x)=2ax-22(其中a>0,a≠1)在[-2,2]上的最大值为m,试求实数a的值. |
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