某企业2一62年初用72万元购进一台设备,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用62万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使

某企业2一62年初用72万元购进一台设备,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用62万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使

题型:解答题难度:一般来源:不详
某企业2一62年初用72万元购进一台设备,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用62万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为5一万元,设使用n后该设备的盈利额为f(n)
(Ⅰ)写出f(n)的表达式
(Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以48万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以66万元价格处理该设备.问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.
答案
(Ⅰ)由题意得:f(n)=50n-我u-[1un+
n(n-1)
u
•4]=-unu+40n-我u(n∈N+).…(3分)
(Ⅱ)由f(n)>0得:-unu+40n-我u>0即nu-u0n+3a<0,解得u<n<8,
由n∈N+知,从第三年开始盈利…(a分
(Ⅲ)方案①:年平均纯利润
f(n)
n
=40-u(n+
3a
n
)≤1a,当且仅当n=a时等号成立.
故方案①共获利a×1a+48=144(万元),此时n=a.…(10分)
方案②:f(n)=-u(n-10)u+1u8.当n=10时,f(n)max=1u8.
故方案②共获利1u8+1a=144(万元).…(13分)
比较两种方案,获利都是144万元,但由于第①种方案只需a年,而第②种方案需10年,故选择第①种方案更合算.…(14分)
举一反三
函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数.
(1)求a,b的值;        
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
点P是曲线y=
1
2
(x2+1)
上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数=f(x)在(-∞,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=





f(x),f(x)≤K
K,f(x)>K.
取函数f(x)=2-|x|.当K=
1
2
时,函数fK(x)的单调递增区间为(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-1)D.(1,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知:2<x<3.求证:
4
x-2
+
9
3-x
≥25
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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