设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=f(x)，f(x)≤KK，f(x)＞K.取函数f（x）=2-|x|．当K=12时

题型：单选题难度：简单来源：湖南

设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K K，f(x)＞K.

取函数f（x）=2^-|x|．当K=

1

2

时，函数f_K（x）的单调递增区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

答案

由f（x）≤

1

2

得：2-|x|≤

1

2

，即(

1

2

)|x|≤

1

2

，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数f_K（x）=

( 1 2 )x，x≥1 2x，x≤-1 1 2 ，-1＜x＜1

由此可见，函数f_K（x）在（-∞，-1）单调递增，
故选C．