点P是曲线y=12(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

点P是曲线y=

1

2

(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

答案

作直线y=x-2的平行线，使此平行线和曲线相切，则曲线的切线方程为y=x+m 的形式．
把y=x+m代入曲线y=

1

2

(x2+1)得   x²-2x+1-2m=0，
由△=4-4（1-2m）=0 得，m=0．
故曲线的切线方程为y=x，由题意知，这两平行线间的距离即为所求．
这两平行线间的距离为

|-2-0|

12+(-1)2

=

2

2

=

2

，
故答案为：

2