如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是33，求a的值，并求此几何体的表面积．

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如图，是一个几何体的三视图，若它的体积是3

，求a的值，并求此几何体的表面积．

答案

由三视图知几何体为三棱柱，其直观图如图：

几何体的体积V=

×2×a×3=3

⇒a=

，
三棱柱的侧面积S₁=6×3=18；
底面面积S₂=

×2×

，
∴几何体的表面积S=S₁+2S₂=18+2

．

举一反三

一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面的可能图形是（　　）

A．①②

B．②④

C．①②③

D．②③④

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已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图1）及左视图（如图2），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB．
（Ⅰ）求证：AD⊥PB；
（Ⅱ）求异面直线PD与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小．

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已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（　　）

A．4π

B．3π

C．8π

D．6π

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已知几何体的三视图（如图），若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为（　　）

A．5π

B．3π

C．4π

D．6π

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如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA₁⊥面A₁B₁C₁，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（　　）

A．4

B．2

C．2

D．

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