若点O和点F（﹣2， 0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

若点O和点F（﹣2， 0）分别是双曲线

的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则

的取值范围为

A．	B．
C．	D．

答案

解析

试题分析：根据题意，设点P（m,n），则可知

，同时满足

，由于

，则可知c=2,

，那么结合二次函数的性质可知，数量积的范围是

，故选B.
点评：解决的关键是根据通过向量的坐标表示来得到数量积的表达式，属于基础题。

举一反三

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆

的右焦点F，抛物线：

的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．（1）椭圆C的方程；（2）直线l交y轴于点M，且

，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；（3）接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知双曲线

的左右焦点为

，P为双曲线右支上
的任意一点，若

的最小值为8a，则双曲线的离心率的取值范围是。

题型：不详难度：| 查看答案

设点P是曲线C：

上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为

（1）求曲线C的方程
（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为

的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线

的焦点为

,点

在此抛物线上,且

,弦

的中点

在该抛物线准线上的射影为

,则

的最大值为( )

A．

B．

C．1

D．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

的长轴长是短轴长的两倍，焦距为

.
(1)求椭圆

的标准方程;
(2)设不过原点

的直线

与椭圆

交于两点

、

，且直线

、

的斜率依次成等比数列，求△

面积的取值范围.

题型：不详难度：| 查看答案