已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是        。

已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是        。

题型:不详难度:来源:
已知双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上
的任意一点,若的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是        
答案

解析

试题分析:双曲线的左右焦点为,P为双曲线右支上的任
意一点,所以,即.
所以
当且仅当,即时取等号,所以
因为,所以.
点评:合理利用双曲线的定义,巧妙运用基本不等式是解决本题的关键.
举一反三
设点P是曲线C:上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到
焦点F的距离之和的最小值为
(1)求曲线C的方程
(2)若点P的横坐标为1,过P作斜率为的直线交C与另一点Q,交x轴于点M,
过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN与曲线C
相切?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由。
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抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,弦的中点在该抛物线准线上的射影为,则的最大值为(    )
A.B.C.1D.

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已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,焦距为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点,且直线的斜率依次成等比数列,求△面积的取值范围.
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与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
A.4                B.2        C.2            D. 
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方程+=1({1,2,3,4,…,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于       ,离心率最小的椭圆方程为                      .
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