函数f（x）=ax2-（2a-2）x+2（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=ax²-（2a-2）x+2
（1）若关于x的不等式f（x）＜m的解集是{x|-1＜x＜2}，求a和m的值．
（2）解关于x的不等式：f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R）

答案

（1）f（x）＜m变形为ax²-（2a-2）x+2-m＜0，∵其解集为{x|-1＜x＜2}，
∴方程ax²-（2a-2）x+2-m=0的根为x=-1或x=2，且a≠0．
∴

2a-2

a

=-1+2，

2-m

a

=-1×2，
解得：a=2，m=6                            
（2）由f（x）＜4-a，（a为常数，a∈R），
可整理为ax²-（2a-2）x+a-2＜0，
①当a=0时，不等式解为x＜1；
②当a≠0时，方程ax²-（2a-2）x+a-2=0的两根为
x₁=1或x₂=1-

2

a

，
若a＞0，则1-

2

a

＜1，此时不等式解为1-

2

a

＜x＜1；
若a＜0，则1-

2

a

＞1，此时不等式解为x＞

a-2

a

或x＜1；
综上所述当a＜0时，不等式解集为{x|x＞1-

2

a

或x＜1}
当a=0时，不等式解集为{x|x＜1}
当a＞0时，不等式解集为{x|1-

2

a

＜x＜1}．