已知不等式x2-2x+3＜0的解集为A，不等式x2+x-6＜0的解集为B．（1）求A∩B；（2）若不等式x2+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax2+x+b

题型：不详难度：来源：

已知不等式x²-2x+3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B．
（1）求A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B，求不等式ax²+x+b＜0的解集．

答案

（1）由不等式x²-2x-3＜0，解得-1＜x＜3，∴A=（-1，3）；
由不等式x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，∴B=（-3，2）．
∴A∩B=（-1，2）．
（2）由不等式x²+ax+b＜0的解集为A∩B=（-1，2），
∴

1-a+b=0 4+2a+b=0

解得

a=-1 b=-2

∴不等式-x²+x-2＜0可化为x²-x+2＞0，
∵△=1-4×2=-7＜0，
∴x²-x+2＞0的解集为R．