(1)在底面四边形ABCD中,
∵∠B=∠C=90°, ∴AB∥CD, 在PA上取点F,使PA=4PF, 连接FM,MC,FD, 在△PAB中, ∵==. ∴MFAB, ∴四边形CDFM是平行四边形, 所以此时的CM∥平面PAD, 即点M在线段PB上使PA=4PM处. (2).证明:, ∴∠PBC是直线PB与平面ABCD所成的角, ∴∠PBC=30°, ∵PC=2, ∴BC=2, 分别以CD,CB,CP为x,y,z轴,C为原点建立空间直角坐标系, 则C(0,0,0),B(0,2,0),A(4,2,0),D(1,0,0),P(0,0,2), 设E为PA的中点,则E(2,,1), =(2,,-1),=(-4,-2,2), =(1,0,-2), ∴•=(-2)×(-4)+×(-2)+(-1)×2=0, •=(-2)×1+×0+(-1)×(-2)=0, ∴EB⊥AP,EB⊥PD, ∴EB⊥平面PAD, ∵EB⊂平面PAB, ∴平面PAB⊥平面PAD. (3)作MG⊥平面PAD,垂足为G ∵平面PAB⊥平面PAD,M∈平面PAB ∴G∈PA=平面PAB∩平面PAD 由(2)可知:|| ==2, 又由BE⊥PA,MG⊥PA. 知△PMG∽△PBE,∴===, ∴此时点M在PB的中点上. |