如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3
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如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,A3
题型:不详
难度:
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如图所示:一吊灯的下圆环直径为4m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2m,在圆环上设置三个等分点A
1
,A
2
,A
3
.点C为OB上一点(不包含端点O、B),同时点C与点A
1
,A
2
,A
3
,B均用细绳相连接,且细绳CA
1
,CA
2
,CA
3
的长度相等,求细绳总长y的最小值,并求出此时BC的长度.
答案
在RT△COA
1
中,设∠OA
1
C=θ,则
C
A
1
=
2
cosθ
,CO=2tanθ,
∵y=3CA
1
+CB=
6
cosθ
+2-2tanθ
=
2(3-sinθ)
cosθ
+2(0<θ<
π
4
)
,
∴
y
′
=2×
-co
s
2
θ-(3-sinθ)(-sinθ)
co
s
2
θ
=
2(3sinθ-1)
co
s
2
θ
,
令y
′
=0,则
sinθ=
1
3
.
当
sinθ>
1
3
时,y
′
>0;
sinθ<
1
3
时,y
′
<0,
∵y=sinθ在
[0,
π
4
]
上是增函数,
∴当角θ满足
sinθ=
1
3
时,y最小为
4
2
+2
;此时BC=
2-
2
2
m.
举一反三
已知三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA
1
=12,则球O的半径为( )
A.
3
17
2
B.
2
10
C.
13
2
D.
3
10
题型:辽宁
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知平面α
∥
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题型:不详
难度:
|
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题型:上海
难度:
|
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(I)证明:PB⊥CD;
(II)求点A到平面PCD的距离.
题型:不详
难度:
|
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