如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为 ______．

题型：山东难度：来源：

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，所有棱长均为1，则点B₁到平面ABC₁的距离为 ______．

答案

如图所示，取AB得中点M，连接CM，C₁M，过点C作CD⊥C₁M，垂足为D
∵C₁A=C₁B，M为AB中点，
∴C₁M⊥AB
∵CA=CB，M为AB中点，
∴CM⊥AB
又∵C₁M∩CM=M，
∴AB⊥平面C₁CM
又∵AB⊂平面ABC₁，
∴平面ABC₁⊥平面C₁CM，平面ABC₁∩平面C₁CM=C₁M，CD⊥C₁M，
∴CD⊥平面C₁AB，
∴CD的长度即为点C到平面ABC₁的距离，即点B₁到平面ABC₁的距离
在Rt△C₁CM中，C₁C=1，CM=

3

2

，C₁M=

7

2

∴CD=

21

7

，即点B₁到平面ABC₁的距离为

21

7

故答案为：

21

7