已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0(1)当a=1时,求不等式ax2-4x+3>0的解集; (2)当a取什么值时,关于x的一元二次不等式ax2-4x+
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已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0 (1)当a=1时,求不等式ax2-4x+3>0的解集; (2)当a取什么值时,关于x的一元二次不等式ax2-4x+3>0对一切实数x都成立? |
答案
(1)当a=1时, ∵方程x2-4x+3=0的两根为x1=1,x2=3. 由二次函数y=x2-4x+3的图象得 不等式x2-4x+3>0的解集是{x|x<1,或x>3}. (2)∵一元二次不等式ax2-4x+3>0对一切实数x都成立, ∴△=(-4)2-4×a×3<0,解得a>. ∴a∈(,+∞)时,一元二次不等式ax2-4x+3>0对一切实数x都成立. |
举一反三
已知不等式x2-2x+3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B. (1)求A∩B; (2)若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,求不等式ax2+x+b<0的解集. |
若不等式:>ax+的解集是非空集合{x|4<x<m},则a+m=______. |
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