设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)的值为( 

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)的值为( 

题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),当 x∈(-2,0)时,f(x)=2x,则f(2012)-f(2013)的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.2D.-2
答案
由题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0
∵对任意x∈R都有f(x)=f(x+4),∴函数的周期为4,∴f(2012)=f(4×503)=f(0)=0
∵当x∈(-2,0)时,f(x)=2x,∴f(-1)=
1
2
,∴f(1)=-
1
2

∴f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=-
1
2

∴f(2012)-f(2013)=
1
2

故选B
举一反三
已知函数f(x)=
1-2x
2x+1
请用定义证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某企业2一62年初用72万元购进一台设备,并立即投入生产使用,计划第一年维修、保养费用62万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元,该设备使用后,每年的总收入为5一万元,设使用n后该设备的盈利额为f(n)
(Ⅰ)写出f(n)的表达式
(Ⅱ)求从第几年开始,该设备开始盈利;
(Ⅲ)用若干年后,对该设备的处理方案有两种:方案一:年平均盈利额达到最大值时,以48万元价格处理该设备;方案二:当盈利额达到最大值时,以66万元价格处理该设备.问用哪种方案处理较为合理?请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递减区间为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义域为R的函数f(x)=
-2x+b
2x+1+a
是奇函数.
(1)求a,b的值;        
(2)判断函数的单调性并证明;
(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
点P是曲线y=
1
2
(x2+1)
上任意一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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