设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2012）-f（2013）的值为（　

题型：单选题难度：一般来源：不详

设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当 x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，则f（2012）-f（2013）的值为（　　）

A．- 1 2

B． 1 2

C．2

D．-2

答案

由题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0
∵对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），∴函数的周期为4，∴f（2012）=f（4×503）=f（0）=0
∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x，∴f（-1）=

1

2

，∴f（1）=-

1

2

∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-

1

2

∴f（2012）-f（2013）=

1

2

故选B