已知函数f（x）=1-2x2x+1请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

1-2x

2x+1

请用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

答案

设x₁＜x₂，由函数f（x）=

1-2x

2x+1

可得 f（x₁）-f（x₂）=

1-2x1

2x1+1

1-2x2

2x2+1

(1-2x1)(2x2+1)-(1-2x2)(2x1+1)

(2x1+1)(2x2+1)

2•(2x2-2x1)

(2x1+1)(2x2+1)

．
由题设可得2x2-2x1＞0，2x1＞0，2x2＞0，∴

2•(2x2-2x1)

(2x1+1)(2x2+1)

＞0，
即f（x₁）-f（x₂），故有f（x₁）＞f（x₂），故 f（x）在（-∞，+∞）上为减函数．

举一反三

某企业2一62年初用72万元购进一台设备，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用62万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为5一万元，设使用n后该设备的盈利额为f（n）
（Ⅰ）写出f（n）的表达式
（Ⅱ）求从第几年开始，该设备开始盈利；
（Ⅲ）用若干年后，对该设备的处理方案有两种：方案一：年平均盈利额达到最大值时，以48万元价格处理该设备；方案二：当盈利额达到最大值时，以66万元价格处理该设备．问用哪种方案处理较为合理？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=xlnx（x＞0）的单调递减区间为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数的单调性并证明；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

点P是曲线y=

(x2+1)上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数f_K（x）=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K.

取函数f（x）=2^-|x|．当K=

时，函数f_K（x）的单调递增区间为（　　）

A．（-∞，0）

B．（0，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案