(1)ME=MF.
(2)ME=MF. 证明:过点M作MH⊥AD于H,MG⊥AB于G,连接AM.
∵M是菱形ABCD的对称中心, ∴O是菱形ABCD对角线的交点, ∴AM平分∠BAD, ∴MH=MG. ∵∠M=∠B ,∴∠M+∠BAD=180°. 又∠MHA=∠MGF=90°, ∴∠HMG+∠BAD=180°. ∴∠EMF=∠HMG. ∴∠EMH=∠FMG. ∵∠MHE=∠MGF, ∴△MHE≌△MGF, ∴ME=MF. (3)ME:MF=1:2 证明:过点M作MH⊥AD于H,MG⊥AB于G.
∵∠M=∠B,∴∠A=∠EMF=90°. 又∵∠MHA=∠MGA=90°, ∴∠HMG=90°. ∴∠EMF=∠HMG,∴∠EMH=∠FMG. ∵∠MHE=∠MGF, ∴△MHE∽△MGF, ∴=. 又∵M是矩形ABCD的对称中心, ∴M是矩形ABCD对角线的中点. 又∵MG⊥AB, ∴MG∥BC, ∴MG=BC. 同理可得MH=AB. ∴ME:MF=1:2.
(4)ME:MF=m. |