设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______

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设函数f（x）满足f(x+1)=2x+1x-2，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______

题型：填空题难度：一般来源：不详
设函数f（x）满足f(x+1)=
2x+1
x-2
，函数g（x）与函数f-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（10）=______
答案
∵f(x+1)=
2x+1
x-2
，
∴f（x）=
2x-1
x-3
，
它的反函数是：f-1（x）=
3x-1
x-2
，
∴f-1（x+1）=
2x-1
x-1
，
它的反函数是：y=
x-1
x-2
，
即g（x）=
x-1
x-2
，
∴g（10）=
9
8
．
故答案为：
9
8
．
举一反三
函数f（x）=
1
1+a•2bx
的定义域为R，且
lim
n→∞
f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=
4
5
，且f（x）在[0，1]上的最小值为
1
2
，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较Sn与n+
1
2n+1
+
1
2
(n∈N*)的大小并证明你的结论．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数y=f（x）是定义在区间[-
3
2
，
3
2
]上的偶函数，且x∈[0，
3
2
]时，f（x）=-x2-x+5．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f（x）的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
①对于任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②f（1）=1；
③若0≤x1≤1，0≤x2≤1，x1+x2≤1，则有f （x1+x2）≥f （x1）+f （x2）．
（1）试求f（0）的值；
（2）试求函数f（x）的最大值；
（3）试证明：当x∈(
1
2n
，
1
2n-1
]，n∈N+时，f（x）＜2x．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
log2x-1
log2x+1
，若f（x1）+f（2x2）=1，（其中x1，x2均大于2），则f（x1x2）的最小值为（　　）
A．
5-


5
4
B．
4
5
C．
2
3
D．
3
5
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f（x）在（0，2）上是减函数，且关于x的函数y=f（x+2）是偶函数，则（　　）
A．f(
1
2
)＜f(
5
2
)＜f(3)		B．f(3)＜f(
5
2
)＜f(
1
2
)		C．f(3)＜f(
1
2
)＜f(
5
2
)		D．f(
5
2
)＜f(3)＜f(
1
2
)
题型：单选题难度：一般| 查看答案
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