f(x)=(m-1)x2+mx+c(1)若f(x)是偶函数,求m;(2)若f(x)的零点是2,3,求m,c;(3)函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求m
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(x)=(m-1)x2+mx+c (1)若f(x)是偶函数,求m; (2)若f(x)的零点是2,3,求m,c; (3)函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,求m的范围. |
答案
(1)由f(x)为偶函数可得,f(-x)=f(x)对于任意的x都成立 代入可得,(m-1)(-x)2+m(-x)+c=(m-1)x2+mx+c恒成立 即mx=0恒成立 ∴m=0 (2)∵f(x)的零点是2,3 ∴x=2,x=3是方程(m-1)x2+mx+c=0的根 根据方程的根与系数的关系可得, ∴m=,c=-1 (3)(i)若m-1=0即m=1时,f(x)=x+c在[2,+∞)单调递增,符合题意 (ii)若m-1≠0则 解可得,m>1 综上可得,m≥1 |
举一反三
幂函数f(x)=xa的图象经过点(8,2),则f(-1)=______. |
设函数f(x)满足f(x+1)=,函数g(x)与函数f-1(x+1)的图象关于直线y=x对称,则g(10)=______ |
函数f(x)=的定义域为R,且f(-n)=0(n∈N*) (Ⅰ)求证:a>0,b<0; (Ⅱ)若f(1)=,且f(x)在[0,1]上的最小值为,试求f(x)的解析式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下记Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N),试比较Sn与n++(n∈N*)的大小并证明你的结论. |
已知函数y=f(x)是定义在区间[-,]上的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=-x2-x+5. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值. |
已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足: ①对于任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若0≤x1≤1,0≤x2≤1,x1+x2≤1,则有f (x1+x2)≥f (x1)+f (x2). (1)试求f(0)的值; (2)试求函数f(x)的最大值; (3)试证明:当x∈(,],n∈N+时,f(x)<2x. |
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