(1)由于函数f(x)=2x+cosα-2-x+cosα,x∈R,且f(1)=21+cosα-2-1+cosα=, ∴2cosα=,解得cosα=-1,∴α的取值的集合{α|α=2kπ+π k∈z}. (2)由(1)知,f(x)=2x-1-2-x-1,在R上为增函数,且为奇函数. ∵当0≤θ≤时,f(mcosθ)+f(1-m)>0恒成立,∴f(mcosθ)>f(m-1), ∴mcosθ>m-1,m(cosθ-1)>-1. 当θ=0时,cosθ=1,m∈R. 当0<θ≤时,0≤cosθ<1,m<.再由 ≥1,可得 m<1. 综上,实数m的取值范围为(-∞,1). |