(1)函数f (x)的定义域是R, 当b>1时,函数f (x)在R上单调递增;当0<b<1时,函数f (x)在R上是单调递减. 证明:任取R上两x1,x2,且x1<x2, f (x1)-f (x2)=a--( a-)=-=2(bx1-bx2) | (bx1+1)•(bx2+1) |
当b>1时,∵x1<x2∴bx1<bx2∴bx1-bx2<0 得f (x1)-f (x2)<0 所以f (x1)<f (x2) 故此时函数f (x)在R上是单调增函数; 当0<b<1时,∵x1<x2∴bx1>bx2∴bx1-bx2>0 得f (x1)-f (x2)>0 所以f (x1)>f (x2) 故此时函数f (x)在R上是单调减函数. (2)f (x)的定义域是R, 由f(0)=0,求得a=1. 当a=1时,f(-x)=1-==,f(x)=1-= 满足条件f(-x)=-f(x), 故a=1时函数f (x)为奇函数. |