对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为_____
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对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=x2+1(x+1)2的下确界为_____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数
f(x)=
x
2
+1
(x+1)
2
的下确界为______.
答案
设函数y=
x
2
+1
x
2
+2x+1
,则(y-1)x
2
+2yx+y-1=0.
当y-1≠0时,△=4y
2
-4(y-1)(y-1)≥0,解得
y≥
1
2
且y≠1.
当y-1=0时,x=0成立,∴
y≥
1
2
.∴函数
f(x)=
x
2
+1
(x+1)
2
的下确界为0.5.
故答案为:0.5.
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
-3x,则f(-2)=( )
A.-2
B.0
C.2
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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已知一次函数f(x)=ax-2,(a≠0).
(1)当a=3时,解不等式|f(x)|<4;
(2)设函数g(x)=f(sin2x)(-
π
6
≤x≤
π
3
)的最大值为4,求实数a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x
1
、x
2
,都有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,
(1)求证:f(x)是偶函数;
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数;
题型:解答题
难度:一般
|
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函数
y=
-2x-3
x+1
在区间(-∞,a)上是增函数,则a的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A、B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下四个命题:①对于给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;③g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数;④
g(x)=
1
2
x
为函数f(x)=x
2
的一个承托函数.其中正确的命题有______.
题型:填空题
难度:简单
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