函数y=-2x-3x+1在区间（-∞，a）上是增函数，则a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=

-2x-3

x+1

在区间（-∞，a）上是增函数，则a的取值范围是 ______．

答案

y=-2-

x+1

该函数在（-∞，-1）和（-1，+∞）上单调递增
∴（-∞，a）⊆（-∞，-1）
即a≤-1
故答案为：a≤-1

举一反三

定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④g(x)=

x为函数f（x）=x²的一个承托函数．其中正确的命题有______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）的定义域关于原点对称，对定义域内任意的x存在x₁和x₂，使x=x₁-x₂，且满足：
（1）f(x1-x2)=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)•f(x2)

；
（2）当0＜x＜4时，f（x）＞0
请回答你列问题：
（1）判断函数的奇偶性并给出理由；
（2）判断f（x）在（0，4）上的单调性并给出理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）既是奇函数又是减函数，当x∈[0，

），f（sin²x-msinx+m）+f（-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在f₁（x）=x

，f₂（x）=x²，f₃（x）=2^x，f₄（x）=log

x四个函数中，x₁＞x₂＞1时，能使

[f(x1)+f(x2)]＜f(

x1+x2

)；成立的函数是（　　）

A．f₁（x）=x

B．f₂（x）=x²

C．f₃（x）=2^x

D．f₄（x）=log

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=

x2+1

-ax，其中a＞0，
（1）解不等式f（x）≤1；
（2）证明：当a≥1时，函数f（x）在区间[0，+∞]上是单调函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案