定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A、B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托
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定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A、B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
定义在实数集R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=Ax+B(A、B为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下四个命题:①对于给定的函数f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数;③g(x)=2x为函数f(x)=|3x|的一个承托函数;④
g(x)=
1
2
x
为函数f(x)=x
2
的一个承托函数.其中正确的命题有______.
答案
①如f(x)=sinx,则g(x)=B(B<-1)就是它的一个承托函数,且有无数个,再如y=tanx.y=lgx就没有承托函数,∴命题①正确;
②f(x)=2x+3的定义域和值域都是R,存在一个承托函数y=2x+1,故命题②不正确;
③令F(x)═|3x|-2x=
x x≥0
-5x x<0
,
可见在x≥0时,函数F(x)单调递增,最小值F(0)=0,
在x<0时,函数F(x)单调递减,最小值大于F(0)=0,
∴F(x)≥0在R上恒成立,符合定义
∴命题③正确;
④x=1时,g(1)=
1
2
,f(1)=1,显然g(1)<f(1),
当x=
1
4
时,g(
1
4
)=
1
8
,f(
1
4
)=
1
16
,显然g(
1
4
)>f(
1
4
),
命题④不正确.
故答案为:①③
举一反三
设函数f(x)的定义域关于原点对称,对定义域内任意的x存在x
1
和x
2
,使x=x
1
-x
2
,且满足:
(1)
f(
x
1
-
x
2
)=
f(
x
1
)-f(
x
2
)
1+f(
x
1
)•f(
x
2
)
;
(2)当0<x<4时,f(x)>0
请回答你列问题:
(1)判断函数的奇偶性并给出理由;
(2)判断f(x)在(0,4)上的单调性并给出理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x∈[0,
π
2
),f(sin
2
x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
在f
1
(x)=
x
1
2
,f
2
(x)=x
2
,f
3
(x)=2
x
,f
4
(x)=
log
1
2
x四个函数中,x
1
>x
2
>1时,能使
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]<f(
x
1
+
x
2
2
)
;成立的函数是( )
A.f
1
(x)=
x
1
2
B.f
2
(x)=x
2
C.f
3
(x)=2
x
D.f
4
(x)=
log
1
2
x
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
f(x)=
x
2
+1
-ax
,其中a>0,
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
4
-8x
2
+2在[-1,3]上的最大值为( )
A.11
B.2
C.12
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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