在f1(x)=x12,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log12x四个函数中,x1>x2>1时,能使12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x
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在f1(x)=x12,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=log12x四个函数中,x1>x2>1时,能使12[f(x1)+f(x2)]<f(x1+x
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
在f
1
(x)=
x
1
2
,f
2
(x)=x
2
,f
3
(x)=2
x
,f
4
(x)=
log
1
2
x四个函数中,x
1
>x
2
>1时,能使
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]<f(
x
1
+
x
2
2
)
;成立的函数是( )
A.f
1
(x)=
x
1
2
B.f
2
(x)=x
2
C.f
3
(x)=2
x
D.f
4
(x)=
log
1
2
x
答案
∵
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]<f(
x
1
+
x
2
2
)
;表示连接两点A(x
1
,f(x
1
)),B (x
2
,f(x
2
))的线段的中点纵坐标小于f(x)在曲线AB中点
(
x
1
+
x
2
2
,f(
x
1
+
x
2
2
))
;的纵坐标,
也就是说f(x)的图象“上凸”.所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可.
由图形可直观得到:B,C,D 的图象都不是上土的,只有f
1
(x)=
x
1
2
为“上凸”的函数.
故选A.
举一反三
设函数
f(x)=
x
2
+1
-ax
,其中a>0,
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=x
4
-8x
2
+2在[-1,3]上的最大值为( )
A.11
B.2
C.12
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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当x为何值时,函数y=x
2
-8x+5的值最小,并求出这个最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(3)=3,则f(2009)=( )
A.3
B.
1
3
C.2009
D.
1
2009
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数f(x)=2
|x+7|-|3x-4|
的最小值为2,求自变量x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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