(本题满分14分)如图,已知二次函数,直线l:x = 2,直线l:y = 3tx(其中1< t < 1,t为常数);若直线l、l与函数的图象所围成的

(本题满分14分)如图,已知二次函数,直线l:x = 2,直线l:y = 3tx(其中1< t < 1,t为常数);若直线l、l与函数的图象所围成的

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题满分14分)如图,已知二次函数,直线lx = 2,直线ly = 3tx(其中1< t < 1,t为常数);若直线l、l与函数的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示.(1)求y = ;(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式;(3)若过点A(1,m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(tR)的三条切线,求实数m的取值范围.

答案
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
解析
(1)由图可知二次函数的图象过点(0,0),(1,0),
,又因为图象过点(2,6),∴6=2, 3分
∴函数的解析式为;…4分
(2)由
∴直线的图象的交点横坐标分别为0,,…6分
由定积分的几何意义知:
,…8分
∵曲线方程为
∴点不在曲线上,设切点为,则点的坐标满足:
,故切线的斜率为:
,整理得,…10分
∵过点可作曲线的三条切线,∴关于方程有三个实根.
,则,由
∵当时,在上单调递增,
∵当时,上单调递减.
∴函数的极值点为,…12分
∴关于当成有三个实根的充要条件是
解得,故所求的实数的取值范围是,……14分
举一反三
已知二次函数R,0).(1)当0<时,R)的最大值为,求的最小值.(2)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围.(3)令,当时,的所有整数值的个数为,求证数列的前项的和.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数时有最大值1,,并且时,的取值范围为. 试求mn的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(满分13分)已知,若在区间上的最小值为,求的值。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(本小题满分16分)  已知二次函数。 (1)若是否存在为正数 ,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由;(2)若对有2个不等实根,证明必有一个根属于(3)若,是否存在的值使=成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
,若, 试证明:对于任意,有.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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