已知二次函数(R,0).(1)当0<<时,(R)的最大值为,求的最小值.(2)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围.(3)令,当时,的所有整数值的个数为,
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已知二次函数(R,0).(1)当0<<时,(R)的最大值为,求的最小值.(2)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围.(3)令,当时,的所有整数值的个数为,
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知二次函数
(
R,
0).(1)当0<
<
时,
(
R)的最大值为
,求
的最小值.(2)如果
[0,1]时,总有|
|
.试求
的取值范围.(3)令
,当
时,
的所有整数值的个数为
,求证数列
的前
项的和
.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)略
解析
解:⑴由
知
故当
时
取得最大值为
,2分
即
,所以
的最小值为
;…4分
⑵由
得
对于任意
恒成立,
当
时,
使
成立;……6分
①
②
当
时,有
对于任意的
恒成立…7分
,则
,故要使①式成立,则有
,又
;又
,则有
,综上所述:
;8分
⑶当
时,
,则此二次函数的对称轴为
,开口向上,故
在
上为单调递增函数,且当
时,
均为整数,
故
,
则数列
的通项公式为
,…10分
故
①,又
②,
举一反三
已知函数
在
时有最大值1,
,并且
时,
的取值范围为
. 试求
m
,
n
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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(满分13分)已知
,若
在区间
上的最小值为
,求
的值。
题型:解答题
难度:简单
|
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(本小题满分16分) 已知二次函数
。 (1)若
是否存在
为正数 ,若存在,证明你的结论,若不存在,说明理由;(2)若对
有2个不等实根,证明必有一个根属于
(3)若
,是否存在
的值使
=
成立,若存在,求出
的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:简单
|
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设
,若
,
,
, 试证明:对于任意
,有
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知二次函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
和一次函数
g
(
x
)=-
bx
,其中
a
、
b
、
c
满足
a
>
b
>
c
,
a
+
b
+
c
=0,(
a
,
b
,
c
∈R).
(1)求证:两函数的图象交于不同的两点
A
、
B
;
(2)求线段
AB
在
x
轴上的射影
A
1
B
1
的长的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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