已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)是定义在R上的函数,且满足:f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=1997,求f(2001)的值. |
答案
∵f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(x)≠1, ∴f(x+2)=, f(x+4)==-. 所以f(x+8)=-=f(x). 所以f(x)是以8为周期的周期函数, ∵f(1)=1997,2001=8×250+1, ∴f(2001)=f(1)=1997. |
举一反三
设对所有实数x,不等式x2log2+2xlog2+log2>0恒成立,则a的取值范围为______. |
设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N*,b,c∈R). (1)当n=2,b=1,c=-1时,求函数fn(x)在区间(,1)内的零点; (2)设n≥2,b=1,c=-1,证明:fn(x)在区间(,1)内存在唯一的零点; (3)设n=2,若对任意x1,x2∈[-1,1],有|f2(x1)-f2(x2)|≤4,求b的取值范围. |
若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ-伴随函数”的结论: ①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”; ②f(x)=x不是“λ-伴随函数”; ③f(x)=x2是一个“λ-伴随函数”; ④“-伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确的序号是______(填上所有不正确的结论序号). |
函数f(x)=log2(1+x),g(x)=log2(1-x),则f(x)-g(x)是( )A.奇函数 | B.偶函数 | C.既不是奇函数又不是偶函数 | D.既是奇函数又是偶函数 |
|
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数. 现有如下函数: ①f(x)=x3; ②f(x)=2-x; ③f(x)=; ④f(x)=x+sinx. 则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号) |
最新试题
热门考点