①设f(x)=C是一个“λ-伴随函数”,则(1+λ)C=0,当λ=-1时,可以取遍实数集,因此f(x)=0不是唯一一个常值“λ-伴随函数”,故①不正确; ②∵f(x)=x,∴f(x+λ)+λf(x)=x+λ+λx,当λ=-1时,f(x+λ)+λf(x)=-1≠0;λ≠-1时,f(x+λ)+λf(x)=0有唯一解,∴不存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,∴(x)=x不是“λ-伴随函数”,故②正确; ③用反证法,假设f(x)=x2是一个“λ-伴随函数”,则(x+λ)2+λx2=0,即(1+λ)x2+2λx+λ2=0对任意实数x成立,所以λ+1=2λ=λ2=0,而此式无解,所以f(x)=x2不是一个“λ-伴随函数”,故③不正确; ④令x=0,得f()+f(0)=0,所以f()=-f(0) 若f(0)=0,显然f(x)=0有实数根;若f(0)≠0,f()•f(0)=-(f(0))2<0. 又因为f(x)的函数图象是连续不断,所以f(x)在(0,)上必有实数根.因此任意的“-伴随函数”必有根,即任意“-伴随函数”至少有一个零点,故④正确 故答案为:①③ |