定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现

定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.现

题型:填空题难度:一般来源:河池模拟
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.
现有如下函数:
①f(x)=x3
②f(x)=2-x
f(x)=





lgx,x>0
0,x≤0

④f(x)=x+sinx.
则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号)
答案
函数g(x)=kx+b(k,b为常数)是函数f(x)的一个承托函数,即说明函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方(至多有一个交点)
①f(x)=x3的值域为R,所以不存在函数g(x)=kx+b,使得函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方,故不存在承托函数;
②f(x)=2-x>0,所以y=A(A≤0)都是函数f(x)的承托函数,故②存在承托函数;
③∵f(x)=





lgx,x>0
0,x≤0
的值域为R,所以不存在函数g(x)=kx+b,使得函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方,故不存在承托函数;
④f(x)=x+sinx≥x-1,所以存在函数g(x)=x-1,使得函数f(x)的图象恒在函数g(x)的上方,故存在承托函数;
故答案为:②④
举一反三
已知函数f(x)=lnx.
(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;
(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
x
(x+1)(x-sina)
为奇函数,则a=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=x-
1
x
,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是(  )
A.(-∞,-
1
2
)
B.(-
1
2
,0)
C.(-
1
2
1
2
)
D.(0,
1
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,g(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,g(x)=f(x-1),g(3)=2013,则f(2014)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),且f(1)=-1,则f(1)+f(2)…+f(10)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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