已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),且f(1)=-1,则f(1)+f(2)…+f(10)的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:桂林二模
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),且f(1)=-1,则f(1)+f(2)…+f(10)的值为______. |
答案
∵f(x)=f(4+x), 故函数f(x)的周期为4. ∵定义在R上的奇函数f(x), ∴f(-x)=-f(x) 令x=0得f(0)=0; 令x=-2,得f(2)=-f(-2),又f(x)=f(4+x)中有:f(-2)=f(2), ∴f(2)=0, 类似地,有:f(3)=f(1)=-f(-1)=-1, ∴f(0)=0,f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1, ∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)=2(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(9)+f(10) =2(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(1)+f(2) =-1 故答案为:-1. |
举一反三
己知函数f(x+1)是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,设a=f(-),b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为( )A.b<a<c | B.c<b<d | C.b<c<a | D.a<b<c |
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设k∈R,若x>0时均有 (kx-1)[x2-(k+1)x-1]≥0成立,则k=______. |
设x,y∈R,且满足 | (x+4)5+2013(x+4)=-4 | (y-1)5+2013(y-1)=4 |
| | ,则x+y=______. |
已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a1007>0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2012)+f(a2013)的值( ) |
f(x)=x2-2mx+m,g(x)=-(2x-).若对任意x1∈[,2],总存在x2∈[,2],使得f(x1)≥g(x2),则m的取值范围是______. |
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