设x,y∈R,且满足(x+4)5+2013(x+4)13=-4(y-1)5+2013(y-1)13=4,则x+y=______.
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设x,y∈R,且满足(x+4)5+2013(x+4)13=-4(y-1)5+2013(y-1)13=4,则x+y=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设x,y∈R,且满足
(x+4
)
5
+2013(x+4
)
1
3
=-4
(y-1
)
5
+2013(y-1
)
1
3
=4
,则x+y=______.
答案
由题意设函数f(x)=
x
5
+2013
x
1
3
,则函数f(x)为奇函数,
∵
(x+4)
5
+2013
(x+4)
1
3
=-4
(y-1)
5
+2013
(y-1)
1
3
=4
,
∴f(x+4)+f(y-1)=0,
故x+4+y-1=0,得x+y=-3,
故答案为-3.
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的单调增函数且为奇函数,数列{a
n
}是等差数列,a
1007
>0,则f(a
1
)+f(a
2
)+f(a
3
)+…+f(a
2012
)+f(a
2013
)的值( )
A.恒为正数
B.恒为负数
C.恒为0
D.可正可负
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)=
x
2
-2mx+m,g(x)=-
1
3
(2x-
1
x
)
.若对任意
x
1
∈[
1
2
,2]
,总存在
x
2
∈[
1
2
,2]
,使得f(x
1
)≥g(x
2
),则m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
2
+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=kx
3
-3(k+1)x
2
-2k
2
+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1)求k的值;
(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x
2
+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
a+lo
g
2
x,x≥2
x-
b
x-2
,x<2
(a,b为常数),在R上连续,则a的值是( )
A.2
B.1
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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