已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是(  )A.1B.2C.3D.4

已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是(  )A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:简单来源:江门模拟
已知函数f(x)=x2+2x+1,若存在实数t,当x∈[1,m]时,f(x+t)≤x恒成立,则实数m的最大值是(  )
A.1B.2C.3D.4
答案
设g(x)=f(x+t)-x=x2+(2t+1)x+(1+t)2
由题值f(x+t)-x≤0恒成立即g(1)≤0且g(m)≤0分别解得:
t∈[-3,-1],m2+(2t+1)m+(t+1)2≤0,
即当t=-1时,得到m2-m≤0,解得0≤m≤1;当t=-3时,得到m2-5m+4≤0,解得1≤m≤4
综上得到:m∈[1,4],所以m的最大值为4
故选D
举一反三
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1)求k的值;
(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)=





a+log2x,x≥2
x-
b
x-2
,x<2
(a,b为常数),在R上连续,则a的值是(  )
A.2B.1C.3D.4
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已知函数f(t)=|t+1|-|t-3|.
(I)求f(t)>2的解集;
(II)设a>0,g(x)=ax2-2x-5.若对任意实数x,t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=x3-2ax2+x
(1)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求实数a的最大值;
(2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数f(t)=|t+1|-|t-3|
(I)求f(t)>2的解集;
(II)若a>0,g(x)=ax2-2x+5,若对任意实数x、t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围.
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