已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．（I）求f（t）＞2的解集；（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|．
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）设a＞0，g（x）=ax2-2x-5．若对任意实数x，t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围． |
答案
（I）由|t+1|-|t-3|＞2得，
（1）当t＜-1，时
可得-4＞2，t∈∅；
（2）当-1≤t≤3时，
2t-2＞2，解得{t|2＜t≤3}；
（3）当t＞3时，4＞2恒成立，
∴t＞2；
∴f（t）＞2的解集为{t|t＞2}；
（II）∵a＞0，g（x）=ax2-2x+5，g（x）≥f（t）恒成立，
可转化为gmin（x）≥fmax（t）
g（x）=a（x-）2+
f（t）=|t-1|-|t-3|≤|t+1-t+3|=4，
∴解得a≥1； |
举一反三
已知函数f（x）=x3-2ax2+x
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，求实数a的最大值；
（2）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围． |
选修4-5：不等式选讲
已知函数f（t）=|t+1|-|t-3|
（I）求f（t）＞2的解集；
（II）若a＞0，g（x）=ax2-2x+5，若对任意实数x、t，均有g（x）≥f（t）恒成立，求a的取值范围． |
已知函数f（x）=（x+5）（x+2），g（x）=x+1．
（1）若x＞-1，求函数y=的最小值；
（2）若不等式f（x）＞ag（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求实数a的取值范围． |
已知函数f(x)=，则该函数是（ ）| A．非奇非偶函数，且单调递增 | | B．偶函数，且单调递减 | | C．奇函数，且单调递增 | | D．奇函数，且单调递减 |
|
| 设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞0，若f（3）=5，且当x∈（-∞，-a）∪（a，+∞），a＞0时，不等式|f(x)|＞恒成立，则a的取值范围是______． |
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