已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1.(1)若x>-1,求函数y=f(x)g(x)的最小值;(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,
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已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1.(1)若x>-1,求函数y=f(x)g(x)的最小值;(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1.
(1)若x>-1,求函数
y=
f(x)
g(x)
的最小值;
(2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1,
∴
y=
f(x)
g(x)
=
(x+5)(x+2)
x+1
,
设x+1=t,∵x>-1,∴t>0
原式化为
y=
(t-1)
2
+7(t-1)+10
t
=
t
2
+5t+4
t
=t+
4
t
+5≥2
t•
4
t
+5=9
当且仅当
t=
4
t
,即t=2时取等号,
∴当x=1时y取最小值9. …(6分)
(2)f(x)>ag(x),即x
2
+(7-a)x+10-a>0,
设h(x)=x
2
+(7-a)x+10-a,
则不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立等价于h(x)在x∈[-2,2]上恒大于0.
等价于
a-7
2
<-2
h(-2)=a>0
或
a-7
2
>2
h(2)=28-3a>0
或
-2≤
a-7
2
≤2
△=(7-a
)
2
-4(10-a)<0
解得0<a<9,
故a的取值范围为(0,9).…(12分)
举一反三
已知函数
f(x)=
1-
2
-x
,x≥0
2
x
-1,x<0
,则该函数是( )
A.非奇非偶函数,且单调递增
B.偶函数,且单调递减
C.奇函数,且单调递增
D.奇函数,且单调递减
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是R上的奇函数,且当x>0时,f(x)+xf′(x)>0,若f(3)=5,且当x∈(-∞,-a)∪(a,+∞),a>0时,不等式
|f(x)|>
15
|x|
恒成立,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=xe
x
.
(I)求f(x)的单调区间与极值;
(II)是否存在实数a使得对于任意的x
1
,x
2
∈(a,+∞),且x
1
<x
2
,恒有
f(
x
2
)-f(a)
x
2
-a
>
f(
x
1
) -f(a)
x
1
-a
成立?若存在,求a的范围,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义域里的任意x都满足______,则f(x)为偶函数.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知不等式|x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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