已知不等式|x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.

已知不等式|x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:闵行区一模
已知不等式|x-a|>x-1对任意x∈[0,2]恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案
当x<1,即x-1<0时,|x-a|>x-1恒成立;
所以只需考虑x∈[1,2].
①当x-a>0,|x-a|>x-1⇔x-a>x-1
∴a<1;
②当x-a≤0,|x-a|>x-1⇔-x+a>x-1,
∴a>2x-1在x∈[1,2]时恒成立,即a>(2x-1)max=3.
综上所述,实数a的取值范围是a<1或a>3.
故答案为:a<1或a>3.
举一反三
已知m>0,a1a2>0,则使得
m2+1
m
≥|aix-2|(i=1,2)
恒成立的x的取值范围是(  )
A.[0,
2
a1
]
B.[0,
2
a2
]
C.[0,
4
a1
]
D.[0,
4
a2
]
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知∀x∈R,f(1+x)=f(1-x),当x≥1时,f(x)=ln(x+1),则当x<1时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
下列函数:①f(x)=3|x|,②f(x)=x3,③f(x)=ln
1
|x|
,④f(x)=cos
πx
2
,⑤f(x)=-x2+1中,既是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减函数为______(写出符合要求的所有函数的序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)的定义域为R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数y=f(x+2)为偶函数,a=f(2),b=f(log23),c=f(2


5
),则实数a,b,c的大小关系是(  )
A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以3为周期的奇函数,|f(1)|>2,f(2)=loga4 (a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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