已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：闵行区一模
| 已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______． |
答案
当x＜1，即x-1＜0时，|x-a|＞x-1恒成立；
所以只需考虑x∈[1，2]．
①当x-a＞0，|x-a|＞x-1⇔x-a＞x-1
∴a＜1；
②当x-a≤0，|x-a|＞x-1⇔-x+a＞x-1，
∴a＞2x-1在x∈[1，2]时恒成立，即a＞（2x-1）max=3．
综上所述，实数a的取值范围是a＜1或a＞3．
故答案为：a＜1或a＞3． |
举一反三
| 已知m＞0，a1＞a2＞0，则使得≥|aix-2|(i=1，2)恒成立的x的取值范围是（ ） |
| 已知∀x∈R，f（1+x）=f（1-x），当x≥1时，f（x）=ln（x+1），则当x＜1时，f（x）=______． |
| 下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln，④f（x）=cos，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）． |
已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log23），c=f（2），则实数a，b，c的大小关系是（ ）| A．a＞b＞c | B．c＞b＞a | C．b＞c＞a | D．c＞a＞b |
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| 设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=loga4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是______． |
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