下列函数：①f（x）=3|x|，②f（x）=x3，③f（x）=ln1|x|，④f（x）=cosπx2，⑤f（x）=-x2+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞

题型：填空题难度：一般来源：杨浦区一模

下列函数：①f（x）=3^|x|，②f（x）=x³，③f（x）=ln

|x|

，④f（x）=cos

πx

，⑤f（x）=-x²+1中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减函数为______（写出符合要求的所有函数的序号）．

答案

①、f（x）=3^|x|是偶函数，但是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
②、f（x）=x³是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
③、f（-x）=ln

|x|

=f（x），则是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；
④、f（x）=cos

πx

是偶函数，但由于是周期为4的周期函数，在区间（0，+∞）上有无数个递增和递减区间，不符合题意；
⑤、f（x）=-x²+1是偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递减函数，故符合题意．
故答案为：③⑤．

举一反三

已知函数y=f（x）的定义域为R，满足（x-2）f′（x）＞0，且函数y=f（x+2）为偶函数，a=f（2），b=f（log₂3），c=f（2

），则实数a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞b＞a

C．b＞c＞a

D．c＞a＞b

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设函数f（x）的定义域为R，且f（x）是以3为周期的奇函数，|f（1）|＞2，f（2）=log_a4 （a＞0，且a≠1），则实数a的取值范围是______．

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选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|2x-3|-a．
（I）当a=2时，求不等式f（x）≥0的解集；
（II ）若f（x）≥O恒成立，求a的取值范围．

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函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f"（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______．

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如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x²；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=

x2+x+1

其中属于有界泛函数的是（　　）

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

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