选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;(II )若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围

选修4-5:不等式选讲设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;(II )若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围

题型:解答题难度:一般来源:不详
选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.
(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;
(II )若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围.
答案
(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0 即|x-1|+|2x-3|≥2,
∴①





x<1
1-x+3-2x≥2
,或②





1≤x<
3
2
x-1+3-2x≥2
,或 ③





x≥
3
2
x-1+2x-3≥2

解①得 x≤
2
3
,解②得x∈∅,解③得x≥3,
故不等式的解集为{x|x≤
2
3
,或x≥3}.
(II )若f(x)≥O恒成立,则f(x)的最小值大于或等于零.
由于函数 f(x)=





4-3x-a , x<-1
2-x-a , 1≤x<
3
2
3x-4-a , x≥
3
2
,显然函数在(-∞,
3
2
]上是减函数,
故函数的最小值为 f(
3
2
)=
1
2
-a≥0,解得 a≤
1
2

故a的取值范围为(-∞,
1
2
].
举一反三
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f"(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函数,下面四个函数:①f(x)=1;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx)x;④f(x)=
x
x2+x+1

其中属于有界泛函数的是(  )
A.①②B.①③C.③④D.②④
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将函数f(x)=
.


3
sinx
1cosx
.
的图象向左平移a(a>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则a的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(0,2]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当t≥1时,不等式f(3t-2)≥3f(t)-6恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列三个函数:①y=x3+1;②y=sin3x;③y=x+
2
x
中,奇函数的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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