将函数f(x)=.3sinx1cosx.的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：宝山区一模

将函数f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为______．

答案

由题得：f（x）=

3

cosx-sinx=2cos（x+

π

6

）．
∵函数f(x)=

.

3 sinx 1 cosx

.

的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数
∴f（x+a）=2cos（x+a+

π

6

）为偶函数
∴a+

π

6

=kπ，即a=kπ-

π

6

，
又a＞0
∴a=

5π

6

，

11π

6

，

17π

6

…
所以a的最小值为：

5π

6

．
故答案为

5π

6

．