设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)<-1,f(2011)=a+3a-3,则a的取值范围是( )A.(-∞,3)B.
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设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)<-1,f(2011)=a+3a-3,则a的取值范围是( )A.(-∞,3)B.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)<-1,
f(2011)=
a+3
a-3
,则a的取值范围是( )
A.(-∞,3)
B.(0,3)
C.(3,+∞)
D.(-∞,0)∪(3,+∞)
答案
∵f(x+2)=f(x+1)-f(x),①
∴f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)②
将①+②得f(x+3)=-f(x)
∴f(x+6)=f(x)
∴f(2011)=f(7+334×6)=f(7)=f(4+3)=-f(4)
∵f(4)<-1
∴
f(2011)=
a+3
a-3
=-f(4)>1
解得a>3
故选C.
举一反三
已知y=f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x.则f(x) 在x<0上的解析式为( )
A.f(x)=x
2
+2x
B.f(x)=-x
2
+2x
C.f(x)=x
2
-2x
D.f(x)=-x
2
-2x
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=x
3
-3a|x-1|,
(1)当a=1时,试判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)当a>0时,求函数f(x)在[0,+∞)内的最小值.
题型:解答题
难度:一般
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函数
f(x)=
x
2
+(1-
a
2
)x-a
x
是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,则a等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.±1
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)=-x
3
+x
2
,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x
2
+(a+2)x恒成立,求a的取值范围;
(2)设F(x)=
f(x),x<1
g(x),x≥1
若P是曲线y=F(x)上异于原点O的任意一点,在曲线y=F(x)上总存在另一点Q,使得△POQ中的∠POQ为钝角,且PQ的中点在y轴上,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(4+x)+f(-x)=0,且f(1)=9则f(2011)+f(2012)+f(2013)的值为( )
A.6
B.7
C.8
D.0
题型:单选题
难度:简单
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