函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f"（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______．
题型：填空题难度：一般来源：临沂三模
| 函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（-1）=-2，对任意的x＜0，有f"（x）＞2，则f（x）＞2x的解集为______． |
答案
令g（x）=f（x）-2x，所以g（-1）=f（-1）+2=0，
对任意的x＜0，有f"（x）＞2，
g′（x）=f′（x）-2＞0，
所以对任意的x＜0，有g（x）是增函数，
f（x）＞2x的解集就是g（x）＞g（-1）的解集，x＜0时，解得-1＜x＜0，
因为函数是奇函数，
所以f（x）＞2x的解集为：（-1，0）∪（1，+∞）．
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）． |
举一反三
如果函数f（x）对任意的实数x，存在常数M，使得不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，那么就称函数f（x）为有界泛函数，下面四个函数：①f（x）=1；②f（x）=x2；③f（x）=（sinx+cosx）x；④f(x)=
其中属于有界泛函数的是（ ） |
| 将函数f(x)=的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为______． |
已知函数f（x）=x2+2x+alnx．
（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（0，2]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当t≥1时，不等式f（3t-2）≥3f（t）-6恒成立，求实数a的取值范围． |
| 下列三个函数：①y=x3+1；②y=sin3x；③y=x+中，奇函数的个数是（ ） |
设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）＜-1，f(2011)=，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，3） | B．（0，3） | C．（3，+∞） | D．（-∞，0）∪（3，+∞） |
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