函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f"(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.

函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f"(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.

题型:填空题难度:一般来源:临沂三模
函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f"(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.
答案
令g(x)=f(x)-2x,所以g(-1)=f(-1)+2=0,
对任意的x<0,有f"(x)>2,
g′(x)=f′(x)-2>0,
所以对任意的x<0,有g(x)是增函数,
f(x)>2x的解集就是g(x)>g(-1)的解集,x<0时,解得-1<x<0,
因为函数是奇函数,
所以f(x)>2x的解集为:(-1,0)∪(1,+∞).
故答案为:(-1,0)∪(1,+∞).
举一反三
如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函数,下面四个函数:①f(x)=1;②f(x)=x2;③f(x)=(sinx+cosx)x;④f(x)=
x
x2+x+1

其中属于有界泛函数的是(  )
A.①②B.①③C.③④D.②④
题型:单选题难度:简单| 查看答案
将函数f(x)=
.


3
sinx
1cosx
.
的图象向左平移a(a>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则a的最小值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2x+alnx.
(1)求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(0,2]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当t≥1时,不等式f(3t-2)≥3f(t)-6恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列三个函数:①y=x3+1;②y=sin3x;③y=x+
2
x
中,奇函数的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1)-f(x),若f(4)<-1,f(2011)=
a+3
a-3
,则a的取值范围是(  )
A.(-∞,3)B.(0,3)C.(3,+∞)D.(-∞,0)∪(3,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.