已知函数y=f(x)的定义域为R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数y=f(x+2)为偶函数,a=f(2),b=f(log23),c=f(25),则实数a,b
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已知函数y=f(x)的定义域为R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数y=f(x+2)为偶函数,a=f(2),b=f(log23),c=f(25),则实数a,b
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=f(x)的定义域为R,满足(x-2)f′(x)>0,且函数y=f(x+2)为偶函数,a=f(2),b=f(log
2
3),c=f(
2
5
),则实数a,b,c的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>c>a
D.c>a>b
答案
由函数y=f(x+2)为偶函数,得函数y=f(x)的对称轴方程为x=2.
由(x-2)f′(x)>0,得x>2时f′(x)>0,函数y=f(x)在(2,+∞)上为增函数,
所以函数y=f(x)在(-∞,2)上为减函数.
因为
2
5
>
2
2
=4
,1<log
2
3<log
2
4=2.
所以
f(
2
5
)>f(lo
g
2
3)>f(2)
,即c>b>a.
故选B.
举一反三
设函数f(x)的定义域为R,且f(x)是以3为周期的奇函数,|f(1)|>2,f(2)=log
a
4 (a>0,且a≠1),则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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选修4-5:不等式选讲
设函数f(x)=|x-1|+|2x-3|-a.
(I)当a=2时,求不等式f(x)≥0的解集;
(II )若f(x)≥O恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(-1)=-2,对任意的x<0,有f"(x)>2,则f(x)>2x的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果函数f(x)对任意的实数x,存在常数M,使得不等式|f(x)|≤M|x|恒成立,那么就称函数f(x)为有界泛函数,下面四个函数:①f(x)=1;②f(x)=x
2
;③f(x)=(sinx+cosx)x;④
f(x)=
x
x
2
+x+1
其中属于有界泛函数的是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.②④
题型:单选题
难度:简单
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将函数
f(x)=
.
3
sinx
1
cosx
.
的图象向左平移a(a>0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则a的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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