已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).(1)求k的值;(2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4). (1)求k的值; (2)对任意的t∈[-1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由题意,f′(x)=3kx2-6(k+1)x ∵f′(4)=0,∴k=1 (2)f′(t)=3t2-12t ∴-1<t<0,f′(t)>0,0<t<1,f′(t)<0 ∵f(-1)=-5,f(1)=-3 ∴f(t)≥-5 ∵2x2+5x+a≥ ∴≤-5 ∴a≤- |
举一反三
已知函数f(x)=(a,b为常数),在R上连续,则a的值是( ) |
已知函数f(t)=|t+1|-|t-3|. (I)求f(t)>2的解集; (II)设a>0,g(x)=ax2-2x-5.若对任意实数x,t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=x3-2ax2+x (1)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求实数a的最大值; (2)当x∈(0,+∞)时,f(x)≥ax恒成立,求a的取值范围. |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(t)=|t+1|-|t-3| (I)求f(t)>2的解集; (II)若a>0,g(x)=ax2-2x+5,若对任意实数x、t,均有g(x)≥f(t)恒成立,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=(x+5)(x+2),g(x)=x+1. (1)若x>-1,求函数y=的最小值; (2)若不等式f(x)>ag(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求实数a的取值范围. |
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