设函数f(x)=x-1x,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是( )A.(-∞,-12)B.(-12,0)C.
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设函数f(x)=x-1x,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是( )A.(-∞,-12)B.(-12,0)C.
题型:单选题
难度:简单
来源:郑州一模
设函数
f(x)=x-
1
x
,对任意x∈[1,+∞),f(2mx)+2mf(x)<0恒成立,则实数 m的取值范围是( )
A.
(-∞,-
1
2
)
B.
(-
1
2
,0)
C.
(-
1
2
,
1
2
)
D.
(0,
1
2
)
答案
∵函数
f(x)=x-
1
x
,f(2mx)+2mf(x)<0
∴
8
m
2
x
2
-(1+4
m
2
)
2mx
<0
①m>0,x≥1,∴8m
2
x
2
-(1+4m
2
)<0,∴
x
2
<
1+4
m
2
8
m
2
∵x≥1,∴对一切x≥1,不可能始终满足条件;
②m<0,x≥1,∴8m
2
x
2
-(1+4m
2
)>0,∴
x
2
>
1+4
m
2
8
m
2
∵x≥1,∴
1>
1+4
m
2
8
m
2
,∴m<-
1
2
或m>
1
2
∵m<0,∴m<-
1
2
故选A.
举一反三
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题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x)=f(x+4),且f(1)=-1,则f(1)+f(2)…+f(10)的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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己知函数f(x+1)是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数f(x)单调递减,设a=f(-
1
2
),b=f(3),c=f(0),则a,b,c的大小关系为( )
A.b<a<c
B.c<b<d
C.b<c<a
D.a<b<c
题型:单选题
难度:简单
|
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设k∈R,若x>0时均有 (kx-1)[x
2
-(k+1)x-1]≥0成立,则k=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设x,y∈R,且满足
(x+4
)
5
+2013(x+4
)
1
3
=-4
(y-1
)
5
+2013(y-1
)
1
3
=4
,则x+y=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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