函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1-x），则f（x）-g（x）是（　　）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是

题型：单选题难度：简单来源：乌鲁木齐一模

函数f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），则f（x）-g（x）是（　　）

A．奇函数

B．偶函数

C．既不是奇函数又不是偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

答案

∵f（x）=log₂（1+x），g（x）=log₂（1-x），
∴f（x）-g（x）的定义域为（-1，1）
记F（x）=f（x）-g（x）=log₂

1+x

1-x

，
则F（-x）=log₂

1-x

1+x

=log₂（

1+x

1-x

）^-1=-log₂

1+x

1-x

=-F（x）
故f（x）-g（x）是奇函数．
故选A

举一反三

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x³；
②f（x）=2^-x；
③f(x)=

lgx，x＞0

0，x≤0

；
④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为______．（填入满足题意的所有序号）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx．
（1）求函数g（x）=f（x）-x的最大值；
（2）若∀x＞0，不等式f（x）≤ax≤x²+1恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f(x)=

(x+1)(x-sina)

为奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=x-

，对任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，则实数 m的取值范围是（　　）

A．(-∞，-

)

B．(-

，0)

C．(-

，

)

D．(0，

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，g（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，g（x）=f（x-1），g（3）=2013，则f（2014）的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1-x），则f（x）-g（x）是（ ）A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是