设x∈R，函数y=k•sinx+sin(3π2-x)的最小值是-2，则实数k=______．

题型：西城区二模难度：来源：

设x∈R，函数y=k•sinx+sin(

3π

-x)的最小值是-2，则实数k=______．

答案

辅助角公式化成：y=

k2+1

sin(x+∅)的形式，
∵其最小值是-

k2+1

=-2，
∴k=±

．
故填：±

．

举一反三

对于任意k∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（k-4）x-2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是______．

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电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=

x3-

x2-40x(x＞0)，为使耗电量最小，则其速度应定为______．

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已知函数f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）当a=0，b=3时，求函数，f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=0时，

f(x)

-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范围
（Ⅲ）若0＜a＜b，点A（s，f（s）），B（t，f（t））分别是函数f（x）的两个极值点，且0A⊥OB，其中0为原点，求a+b的取值范围．

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已知函数f（x）=

x²+ln x-1．
（1）求函数f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底）上的最大值和最小值；
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=

x³的图象的下方；
（3）求证：[f′（x）]ⁿ-f′（xⁿ）≥2ⁿ-2 （n∈N^*）．

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已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（　　）

A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称

B．y=f（x）的图象关于x=

对称

C．f（x）的最大值为

D．f（x）既是奇函数，又是周期函数

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