设x∈R,函数y=k•sinx+sin(3π2-x)的最小值是-2,则实数k=______.

设x∈R,函数y=k•sinx+sin(3π2-x)的最小值是-2,则实数k=______.

题型:西城区二模难度:来源:
设x∈R,函数y=k•sinx+sin(
2
-x)
的最小值是-2,则实数k=______.
答案
辅助角公式化成:y=


k2+1
sin(x+∅)
的形式,
∵其最小值是-


k2+1
=-2,
∴k=±


3

故填:±


3
举一反三
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______.
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电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=
1
3
x3-
39
2
x2-40x(x>0)
,为使耗电量最小,则其速度应定为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R
(I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值;
(Ⅱ)当a=0时,
f(x)
x2
-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范围
(Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围.
题型:潍坊二模难度:| 查看答案
已知函数f(x)=
1
2
x2+ln x-1.
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=
2
3
x3的图象的下方;
(3)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2 (n∈N*).
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已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是(  )
A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称
B.y=f(x)的图象关于x=
π
2
对称
C.f(x)的最大值为


3
2
D.f(x)既是奇函数,又是周期函数
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