对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
对于任意k∈[-1,1],函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4的值恒大于零,则x的取值范围是______. |
答案
∵任意k∈[-1,,1],,函数f(x)=x2+(k-4)x-2k+4>0,恒成立, ∴f(k)=k(x-2)+x2-4x+4>0为一次函数, ∴, ∴-1(x-2)+x2-4x+4>0, (x-2)+x2-4x+4>0, 解得x<1或x>3, 故答案为(-∞,1)∪(3,+∞). |
举一反三
电动自行车的耗电量y与速度x之间的关系为y=x3-x2-40x(x>0),为使耗电量最小,则其速度应定为______. |
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中a、b∈R (I)当a=0,b=3时,求函数,f(x)的极值; (Ⅱ)当a=0时,-lnx≥0在[1,+∞)上恒成立,求b的取值范围 (Ⅲ)若0<a<b,点A(s,f(s)),B(t,f(t))分别是函数f(x)的两个极值点,且0A⊥OB,其中0为原点,求a+b的取值范围. |
已知函数f(x)=x2+ln x-1. (1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值; (2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方; (3)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2 (n∈N*). |
已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中错误的是( )A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称 | B.y=f(x)的图象关于x=对称 | C.f(x)的最大值为 | D.f(x)既是奇函数,又是周期函数 |
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若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值为______. |
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